נמצא  בשכונת נחלת אחים ברחוב אבן ספיר 3 בבית בושרי שנבנה על ידי ציון ואסתר בושרי בשנת תרצ"ב.
הרב יוסף קפאח (1917 – 2000) היה רב ופוסק תימני – ישראלי, חבר בית הדין הרבני הגדול וחבר מועצת הרבנות הראשית לישראל.  מתרגם עורך ומפרש כתבי הרמב"ם ועשרות ספרים של ראשוני ספרד, בעל השפעה גדולה על קהילות התימנים בארץ ישראל, מכונה בפי תלמידיו בתואר "מארי" (מורי).  זוכה פרס ישראל, פרס הרב קוק, פרס ביאליק ופרס כץ, וכן בעל תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת בר אילן (מתוך ויקיפדיה)
סבו הרב יחיא קפאח – הרב מארי יחיא קפאח (1850 – 1931) היה מגדולי חכמי תימן בדורו, ידוע במלחמתו נגד ספר הזוהר והקבלה ולמען חזרתה של יהדות תימן לפסיקת ההלכה על פי הרמב"ם והרס"ג (ר' סעדיה גאון) ודחיית מנהגים שנהגו לאחר חתימת התלמוד, כמעט לחלוטין.  היה סבו ומחנכו של הרב יוסף קפאח.  (מתוך ויקיפדיה)
אביו של הרב יוסף קפאח – דוד נפטר בגיל צעיר ובית הכנסת קרוי על שם סבו הרב יחיא קפאח שהוא אבי דוד.  בית הכנסת ידוע גם כ"בית הכנסת של הרב יוסף קפאח"  בית הכנסת היה בית כנסת דרדעי שהתפללו בנוסח הבלאדי ( הדרדעים קיבלו את הרמב"ם שמתווה הדרך ולא קיבלו את הקבלה והזוהר.  הם פעלו לביטול מנהגים שנוספו במשך השנים ולא היה להם בסיס איתן במקורות.  מולם עמדו ה"עיקשים".  הויכוח פרץ בתימן והצדדים לא בחלו גם בהלשנות לשלטונות כלפי הצד השני.  בארץ הויכוח לאט לאט שכח.  הנוסח הבלאדי הוא נוסח התפילה כמו שהיה בתימן לעומת הנוסח השאמי – הארץ ישראלי - הדומה מאד לספרדי.) 
בית הכנסת ידוע כבית הכנסת של הרב יוסף קפאח שכן הוא התפלל בו.  כיום אין תפילת שחרית בימי חול וגם לתפילות מנחה ומעריב הם מתקשים לארגן מנין.  בשבת יש תפילות בבית הכנסת בקהל קטן.